656章 有限群！（求月票）
椭圆曲线在现代数学里到处出现，主攻其他分支的数学家纷纷研究起椭圆曲线，先行者是算君庞加莱，这位百年一出的全能型天才学者在1901年最先观察到：对于每条椭圆曲线，都有一个特定群与之联系。
不少数学家结合群论手段研究椭圆曲线，并取得了卓有成效的战果。
椭圆曲线理论引起数学家们的重视得益于天才算君庞加莱，它的兴盛则得益于另一位勤奋型的天才怀尔斯。
安德鲁-怀尔斯采用椭圆曲线手段证明了费马大定理，他应该感谢谷山丰和志村五郎在更早之前作出的猜想。
谷山-志村猜想提供了一条有效的途径，这是费马大定理证明方案的重要步骤。
怀尔斯先证明了谷山-志村猜想，不久之后费马大定理被他和理查德-泰勒顺利搞定。
而谷山-志村猜想的提出者之一谷山丰，他虽然比怀尔斯更早洞察到天机，却苦于无法证明他自己提出的猜想。
年仅31岁的谷山丰在婚礼前夜跳海自杀，一个月后，与他订了婚的新娘自杀殉情。这或许是数学史上最惨痛的悲剧。
椭圆曲线带来的不仅是成功和喜悦，亦有失败和悲伤。
经过一百多年的发展，当代研究椭圆曲线的学者们，同样是悲喜交加。
BSD猜想这个数论问题，实际上转化为椭圆曲线的问题。
欧叶并不是第一个想到运用群论+椭圆曲线的方法去证明BSD猜想的人。
早就有人这么做了，只不过没有成功。
计算机屏幕上显示：
L（E，1）≠0→r（E）=0，#Sha（E）＜∞……r（E）=1，#Sha（E）＜∞→ords=1L（E，1）=1……
#Sha（E）表示椭圆曲线E的Shafarevich-Tate群的阶数，这个群十分神秘，包括此群的提出者沙法列维奇、约翰-泰特在内，数学家们连这个群是不是有限群都没整明白。
当然了，如果你先承认BSD猜想，那么Shafarevich-Tate群则必然是有限群。
赵天、小云、曾寒三人非常激动，计算机验算结果很有信服力的显示：基于欧叶算法，Shafarevich-Tate群是有限群！
这无疑是证明BSD猜想的一个有力证据，是一个重要的前置步骤！
“这是我们的一小步，这是人类的一大步！”
“叶子姐牛批！”
“啊哈哈哈，真的牛批！”
赵天和小云相拥庆祝，一向沉默寡言的曾寒亦热血沸腾。
他们为啥这么激动，因为在他们看来，他们团队此刻所取得的研究成果，非常接近于安德鲁-怀尔斯在证明费马大定理之前，先证明了谷山-志村猜想。
“沙法列维奇、约翰-泰特两位大神没有搞定的问题，被我们搞定了！叶子姐万岁！小曾弟弟，把验算结果保存一下，然后发给叶子姐。”赵天迫不及待想把这个好消息告诉欧叶。
沙法列维奇，前苏联著名数学家，他编写的代数几何、代数数论、代数学教材，是新中国成立后最早被引入国内的高校数学专业的数学教材之一。欧叶本科阶段的老师，都是学的沙法列维奇版教材。
约翰-泰特，美国数学家，此人也是沈奇、欧叶、周雨安的普林斯顿校友。约翰-泰特是沃尔夫奖、阿贝尔奖的双料得主，他是代数数论领域的大师级人物，他缺的只是一枚菲奖奖章。
沙法列维奇、约翰-泰特两位大神前辈没有论证明白的Shafarevich-Tate群问题，被欧叶的几张手稿论证的清清楚楚。
但是，伯奇、斯温纳顿-戴尔没能证明的问题，欧叶暂时也没能彻底证明。
“有些遗憾啊，计算机无法验证analytic rank大于等于2的情况，无效条件，这是啥意思……不过我们彻底证明了analytic rank等于0、1的椭圆曲线满足BSD猜想，小曾，数据保存好了吗？赶紧发给叶子姐！”
……
……
燕大人民医院。
沈奇负手而立，站在病房的窗户前。
外面暴雨倾盆，积水淹没了他的汽车。
反正买了平安车险，淹了就淹了吧。
“这个天气，糟糕的很。”沈奇吐槽了一句，他转身来到病床边，注视着熟睡的欧叶。
在这次的新药临床试验中，欧叶被安排进入最低剂量组。
最先做耐受性试验的是最低剂量组的受试者，这个组已经做完了。再过一段日子，其他剂量组的耐受性试验做完，并被验证安全，欧叶将回到医院继续接受药代/药效的I期临床试验。
沈奇原本计划在午后接欧叶回家，可外面狂风暴雨，车都给淹了，夫妻俩暂时回不了家。
滴滴。
欧叶的手机响起提示音。
滴滴。
继续响。
沈奇瞟了一眼欧叶的手机，应该是信息、邮件之类的东西。
他也不敢看，他也不敢问，老婆的手机不许私自解锁，这是铁的纪律。
“嘤嘤……”欧叶嘴唇动了动，醒了。
“叶子你醒了。”
“嗯……外面好大雨哦。”
“大暴雨，挺猛的，等雨停了，我们再回家。”
“好的。”欧叶睡醒后第一件事是摸手机，她划动手机屏幕，查收新邮件、新信息。
信息发件人赵天：“叶子姐，我们的方案在沈奇科研中心计算机房验证完毕，Shafarevich-Tate群是有限群，analytic rank等于0、1的椭圆曲线符合我们的猜测！analytic rank或algebraic rank大于等于2的情况有待于进一步验证，你快看看曾寒发给你的新邮件吧！如果你能来计算机房，就更好了！祝你早日康复！”
“呀！”欧叶轻呼一声，蛮开心的样子。
沈奇无意中瞅到欧叶的手机屏幕，他大概猜到欧叶开心的具体原因了。
“rank0、1搞定了，Shafarevich-Tate群确实是有限群，两位前辈的直觉很敏锐呢。”欧叶晃了晃手机，向沈奇传达喜讯。
“那太好了，老婆你真棒，强无敌。”沈奇由衷的为欧叶感到高兴，心情好坏对于病患是有影响的，他当然乐意看到老婆天天都快乐。
欧叶点开新邮件，邮件发件人是曾寒：“叶子姐，请查收附件。祝你早日康复。”
附件里全是图形、表格数据，欧叶仔细查阅。
看完之后，欧叶忽然没那么开心了，她把手机递给沈奇：“rank大于等于2的情况，没有一个字节的验证数据，我想，我应该忽略了某个重要环节。”
沈奇接过手机，他快速的计算分析，说到：“按照你的设定，初次的计算机验证，对于rank大于等于2的情况，至少应该得到泰勒展开后的验证数据。你确实有可能忽略了某个关键环节，不过你已经做的很好了。哟，雨停了，咱们回家吧，回家后慢慢研究。”
……
……
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不少数学家结合群论手段研究椭圆曲线，并取得了卓有成效的战果。
椭圆曲线理论引起数学家们的重视得益于天才算君庞加莱，它的兴盛则得益于另一位勤奋型的天才怀尔斯。
安德鲁-怀尔斯采用椭圆曲线手段证明了费马大定理，他应该感谢谷山丰和志村五郎在更早之前作出的猜想。
谷山-志村猜想提供了一条有效的途径，这是费马大定理证明方案的重要步骤。
怀尔斯先证明了谷山-志村猜想，不久之后费马大定理被他和理查德-泰勒顺利搞定。
而谷山-志村猜想的提出者之一谷山丰，他虽然比怀尔斯更早洞察到天机，却苦于无法证明他自己提出的猜想。
年仅31岁的谷山丰在婚礼前夜跳海自杀，一个月后，与他订了婚的新娘自杀殉情。这或许是数学史上最惨痛的悲剧。
椭圆曲线带来的不仅是成功和喜悦，亦有失败和悲伤。
经过一百多年的发展，当代研究椭圆曲线的学者们，同样是悲喜交加。
BSD猜想这个数论问题，实际上转化为椭圆曲线的问题。
欧叶并不是第一个想到运用群论+椭圆曲线的方法去证明BSD猜想的人。
早就有人这么做了，只不过没有成功。
计算机屏幕上显示：
L（E，1）≠0→r（E）=0，#Sha（E）＜∞……r（E）=1，#Sha（E）＜∞→ords=1L（E，1）=1……
#Sha（E）表示椭圆曲线E的Shafarevich-Tate群的阶数，这个群十分神秘，包括此群的提出者沙法列维奇、约翰-泰特在内，数学家们连这个群是不是有限群都没整明白。
当然了，如果你先承认BSD猜想，那么Shafarevich-Tate群则必然是有限群。
赵天、小云、曾寒三人非常激动，计算机验算结果很有信服力的显示：基于欧叶算法，Shafarevich-Tate群是有限群！
这无疑是证明BSD猜想的一个有力证据，是一个重要的前置步骤！
“这是我们的一小步，这是人类的一大步！”
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他们为啥这么激动，因为在他们看来，他们团队此刻所取得的研究成果，非常接近于安德鲁-怀尔斯在证明费马大定理之前，先证明了谷山-志村猜想。
“沙法列维奇、约翰-泰特两位大神没有搞定的问题，被我们搞定了！叶子姐万岁！小曾弟弟，把验算结果保存一下，然后发给叶子姐。”赵天迫不及待想把这个好消息告诉欧叶。
沙法列维奇，前苏联著名数学家，他编写的代数几何、代数数论、代数学教材，是新中国成立后最早被引入国内的高校数学专业的数学教材之一。欧叶本科阶段的老师，都是学的沙法列维奇版教材。
约翰-泰特，美国数学家，此人也是沈奇、欧叶、周雨安的普林斯顿校友。约翰-泰特是沃尔夫奖、阿贝尔奖的双料得主，他是代数数论领域的大师级人物，他缺的只是一枚菲奖奖章。
沙法列维奇、约翰-泰特两位大神前辈没有论证明白的Shafarevich-Tate群问题，被欧叶的几张手稿论证的清清楚楚。
但是，伯奇、斯温纳顿-戴尔没能证明的问题，欧叶暂时也没能彻底证明。
“有些遗憾啊，计算机无法验证analytic rank大于等于2的情况，无效条件，这是啥意思……不过我们彻底证明了analytic rank等于0、1的椭圆曲线满足BSD猜想，小曾，数据保存好了吗？赶紧发给叶子姐！”
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燕大人民医院。
沈奇负手而立，站在病房的窗户前。
外面暴雨倾盆，积水淹没了他的汽车。
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“这个天气，糟糕的很。”沈奇吐槽了一句，他转身来到病床边，注视着熟睡的欧叶。
在这次的新药临床试验中，欧叶被安排进入最低剂量组。
最先做耐受性试验的是最低剂量组的受试者，这个组已经做完了。再过一段日子，其他剂量组的耐受性试验做完，并被验证安全，欧叶将回到医院继续接受药代/药效的I期临床试验。
沈奇原本计划在午后接欧叶回家，可外面狂风暴雨，车都给淹了，夫妻俩暂时回不了家。
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欧叶的手机响起提示音。
滴滴。
继续响。
沈奇瞟了一眼欧叶的手机，应该是信息、邮件之类的东西。
他也不敢看，他也不敢问，老婆的手机不许私自解锁，这是铁的纪律。
“嘤嘤……”欧叶嘴唇动了动，醒了。
“叶子你醒了。”
“嗯……外面好大雨哦。”
“大暴雨，挺猛的，等雨停了，我们再回家。”
“好的。”欧叶睡醒后第一件事是摸手机，她划动手机屏幕，查收新邮件、新信息。
信息发件人赵天：“叶子姐，我们的方案在沈奇科研中心计算机房验证完毕，Shafarevich-Tate群是有限群，analytic rank等于0、1的椭圆曲线符合我们的猜测！analytic rank或algebraic rank大于等于2的情况有待于进一步验证，你快看看曾寒发给你的新邮件吧！如果你能来计算机房，就更好了！祝你早日康复！”
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沈奇无意中瞅到欧叶的手机屏幕，他大概猜到欧叶开心的具体原因了。
“rank0、1搞定了，Shafarevich-Tate群确实是有限群，两位前辈的直觉很敏锐呢。”欧叶晃了晃手机，向沈奇传达喜讯。
“那太好了，老婆你真棒，强无敌。”沈奇由衷的为欧叶感到高兴，心情好坏对于病患是有影响的，他当然乐意看到老婆天天都快乐。
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沈奇接过手机，他快速的计算分析，说到：“按照你的设定，初次的计算机验证，对于rank大于等于2的情况，至少应该得到泰勒展开后的验证数据。你确实有可能忽略了某个关键环节，不过你已经做的很好了。哟，雨停了，咱们回家吧，回家后慢慢研究。”
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